Разрешено ли мотоциклисту двигаться по дорожке, отмеченной и предназначенной для пешеходов?

Нет.
Нет, за исключением случаев, когда дорога возле него занята другим транспортным средством.
Да, если дорожка свободна от движения пешеходов.
Да, если дорожка ведёт на стоянку для транспортных средств.